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    【题目】《选修4—4：坐标系与参数方程》

    已知直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．

    （1）求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.

    【答案】（1） ，（x－）2＋（y－）2＝1 （2）

    【解析】

    试题分析：（1）由直线参数方程几何意义得直线l倾率为，所以倾斜角为；

    根据 将极坐标方程转化为直角坐标方程

    （2） 根据图像确定求，就是求弦长AB，根据垂径定理得，计算圆心到直线距离代入即得

    试题解析：（1）直线l倾斜角为

    曲线C的直角坐标方程为（x－）2＋（y－）2＝1

    （2）容易判断点在直线上且在圆C内部，所以

    直线l的直角坐标方程为y＝

    所以圆心（，）到直线l的距离d＝.所以|AB|＝，即

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    年龄（单位：岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    3

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

    参考数据如下：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式：，．

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    【题目】在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在上．

    （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

    （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

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    （1）求证：数列是等比数列；

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