今年我国许多省市雾霾频发.为增强市民的环境保护意识.某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者.成立环境保护宣传组.现把该组的成员按年龄分成5组:第一组[20.25).第2组[25.30).第3组[30.35).第4组[35.40).第5组[40.45).得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)若从第3.4.5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图求出第3，4，5组的人数，由此从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，能求出应从第3，4，5组各选出多少名志愿者．
（Ⅱ）记第3组2名志愿者为a，b；第4组3名志愿者为c，d，e；第5组1名志愿者为f．由此利用列举法能求出第4组至少有1名志愿者被选中的概率．

解答解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，
第3，4，5组的人数分别为：100×0.04×5=20，…（1分）
100×0.06×5=30，…（2分）
100×0.02×5=10，…（3分）
故第3，4，5组共有60名志愿者．
所以，从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，
各组应选出的人数分别为：$6×\frac{20}{60}=2$，…（4分）
$6×\frac{30}{60}=3$，…（5分）
$6×\frac{10}{60}=1$．…（6分）
（Ⅱ）记第3组2名志愿者为a，b；第4组3名志愿者为c，d，e；
第5组1名志愿者为f．
则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，
{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15个． …（9分）
设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中”为事件A．
则事件A包含的基本事件有：
{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，
{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共12个． …（11分）
所以$P（A）=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$． …（12分）

点评本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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