Question

11．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{1-|x|}}{|x+2|-2}$；
（2）定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y．恒有 f（x）+f（y）=f（x+y）．

Answer 1

分析 （1）利用奇函数的定义进行判断；
（2）令x=y=0，可得f（0）的值；令y=-x，可得f（x）与f（-x）的关系，知f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）函数的定义域为{x|-1≤x≤1，且x≠0}，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{1-|x|}}{x}$，
∴f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-|x|}}{x}$=-f（x），
∴函数的奇函数；
（2））∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0）；
∴f（0）=0；
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称