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    如图，设AD为△ABC的角平分线，AD交△ABC的外接圆于点E，求证：AB·AC＝AD·AE．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结EC，

    　　因为AD为△ABC的角平分线，

    　　所以∠BAD＝∠EAC．

    　　因为∠ABC和∠AEC所对的弧相同，

    　　所以∠ABC＝∠AEC．

    　　所以△ABD∽△AEC．

    　　所以＝，即AB·AC＝AD·AE．

    　　分析：要证AB·AC＝AD·AE，只需证＝，只要证△ABD∽△AEC即可．


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