A. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$+2 | B. | 4 | C. | 4-$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$+1 |
分析 根据条件可得到B=$\frac{π}{3}$,也就是B为锐角,根据数量积的计算公式即可得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2|\overrightarrow{AB}|cosA$,结合$|\overrightarrow{AB}|cosA$的几何意义即可知道当AC⊥BC时$|\overrightarrow{AB}|cosA$取到最大值2,这样即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最大值.
解答 解:A、B、C成等差数列;
∴2B=A+C;
又A+B+C=π;
3B=π,B=$\frac{π}{3}$;
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cosA=2|\overrightarrow{AB}|cosA$;
如图,过B作BD⊥AC,垂足为D,则:
由图可看出$|\overrightarrow{AB}|cosA=AD$;
只有当D和C点重合时,$|\overrightarrow{AB}|cosA$取到最大值AC=2;
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最大值为4.
故选:B.
点评 考查等差数列的定义,向量数量积的计算公式,余弦函数的定义,以及数形结合解题的方法.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{2}{13}$ | C. | $\frac{8}{7}$ | D. | $\frac{1}{14}$ |
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