Question

已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为S，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段（　　）

• A．不能构成三角形
• B．能构成一个三角形，其面积为

  S

  2

• C．能构成一个三角形，其面积大于

  S

  2

• D．能构成一个三角形，其面积小于

  S

  2

Answer 1

分析：设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC由a，b，c为三角形的三边判断即可

解答：解：设△ABC的三边分别为a，b，c
利用正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2
∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC
∵a，b，c为三角形的三边
∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，
面积为原来三角形面积

1

4

．
故选D．

点评：本题主要考查了正弦定理的变形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）的应用，属于中档试题．