Question

求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行。

已知：如图：a//α,a//β,α∩β＝b，求证：a//b

Answer 1

解析:

  本题可利用线面平行的性质定理来证明线线平行。

证明:    如图2－28，过a作平面γ、δ，使得γ∩α＝c，δ∩β＝d，那么有

 

点评:  本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程。这是证明线线平行的一种典型的思路。