Question

7．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为单位向量，且满足（4$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=6，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件进行向量数量积的运算即可得出$8-2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-3=6$，从而可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，进而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$（4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$
=$8{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$8-2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-3$
=6
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{2π}{3}$；
∴即$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故选D．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念及范围，已知三角函数值求角．