Question

函数y=kx+b，其中k，b是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数f（x），在已知点x₀附近一点x的函数值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x₀）+f′（x₀）（x-x0）用这一方法，对于实数m=

4.002

，取x₀的值为4，则m的近似代替值是

2.005

．

Answer 1

分析：由题意可令y=

x

，对函数求导，求出x=4的切线方程，然后求出x=4.002时y的近视解即可

解答：解：令y=

x

，
∴y′=

1

2 x

y′|

x=4

=

1

4

∴y=

x

在x=4处的切线为y-2=

1

4

（x-4）即y=

1

4

x+1，
∴y≈

1

4

×4.002+1=2.0005
故答案为：2.005

点评：本题主要考查了函数的导数在切线斜率求解中的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义