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    6．在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a10=30，则a5a6的最大值是9．

    分析 由等差数列性质推导出a5＞0，a6＞0，a5+a6=6，由此利用基本不等式能求出a5a6的最大值．

    解答 解：∵在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a10=30，
    ∴a1+a2+a3+…+a10=5（a5+a6）=30，
    ∴a5＞0，a6＞0，a5+a6=6，
    ∴a5a6≤（$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}}{2}$）2=9．
    当且仅当a5=a6=3时，取等号，
    ∴a5a6的最大值是9．
    故答案为：9．

    点评 本题考查等差数列的两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和基本不等式的合理运用．

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