练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）如果f（2）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤2，且f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求x的取值范围．
    分析：（1）令m=n=1，即可求得f（1）的值；
    （2）依题意，可求得f（4）=2，利用f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（3x+1）+f（2x-6）≤2=f（4）?
    3x+1＞0，            
    2x-6＞0，           
    (3x+1)(2x-6)≤4
    解之即可．
    解答：解：（1）令m=n=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．…（4分）
    （2）∵f（2）=1，
    ∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2．…（6分）
    所以f（3x+1）+f（2x-6）≤2?f（3x+1）+f（2x-6）≤f（4）．…（8分）
    因为f（x）在（0，+∞）上是增函数，
    所以f（3x+1）+f（2x-6）≤f（4）?
    3x+1＞0，            
    2x-6＞0，           
    (3x+1)(2x-6)≤4
    ?3＜x≤
    4+
    		31
    3
    ．…（13分）
    故x的取值范围为（3，
    4+
    		31
    3
    ]．…（14分）
    点评：本题考查抽象函数，着重考查赋值法，突出考查函数单调性的性质的应用，考查方程思想与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log 
    12
    (3-x)    ]的定义域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
    f(x+2)
    x
    的定义域为（　　）
    A、[-1，0）∪（0，2]
    B、[-3，0）
    C、[1，4]
    D、（0，2]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案