Question

13．已知p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（　　）

• A． a≤-2或a=1
• B． a≤-2或1≤a≤2
• C． a≥1
• D． -2≤a≤1

Answer 1

分析 p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，可得a≤（x²）_min．q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，则△≥0，解得a，即可得出命题“p∧q”为真命题的充要条件．

解答 解：p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤（x²）_min，∴a≤1．
q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，则△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1，或a≤-2．
那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，解得a=1或a≤-2．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定、函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．