Question

将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（　　）

A．72

B．120

C．252

D．112

Answer 1

分析：因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列．

解答：解：分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，
一种是：一组2人，另一组5人，有C₇²=21中分法；  另一种是：一组3人，另一组4人，有C₇³=35中分法，
∴共有21+35=56种分组法．
第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A₂²=2种分配方法，
最后，把两步方法数相乘，共有（C₇²+C₇³）A₂²=（21+35）×2=112种方法，
故选D．

点评：本题主要考查了排列与组合相结合的排列问题，做题时要分清是分步还是分类，属于中档题．