【题目】已知数列满足,,设.
(1)求;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的通项公式.
【答案】(1) b1=1,b2=2,b3=4.
(2) {bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由见解析.
(3) an=n·2n-1.
【解析】分析:(1)根据题中条件所给的数列的递推公式,将其化为an+1=,分别令n=1和n=2,代入上式求得a2=4和a3=12,再利用,从而求得b1=1,b2=2,b3=4.
(2)利用条件可以得到,从而 可以得出bn+1=2bn,这样就可以得到数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)借助等比数列的通项公式求得,从而求得an=n·2n-1.
详解:(1)由条件可得an+1=.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1.
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【题目】在△ABC中,D、E是BC边上两点,BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,则三角形ADE的面积为( )
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
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【题目】已知函数.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,函数的图象关于对称,求函数的对称轴.
(3)若图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得的图象,又知的所有正根从小到大依次为,且,求的解析式.
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【题目】某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高三抽取样本数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A(1,﹣1)为圆心的圆交于B,C两点,且∠BAC=120°,则圆C的方程为( )
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1
B.(x﹣1)2+(y+1)2=2
C.(x﹣1)2+(y+1)2=
D.(x﹣1)2+(y+1)2=
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【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品甲,乙,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
产品甲(件) | 产品乙(件) | ||
研制成本与搭载费用之和(万元/件) | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元/件) | 160 | 120 |
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
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【题目】给定直线,抛物线,且抛物线的焦点在直线上.
(1)求抛物线的方程
(2)若的三个顶点都在抛物线上,且点的纵坐标, 的重心恰是抛物线的焦点,求直线的方程.
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【题目】已知函数 .
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在 上的值域.
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