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    已知函数在x=1处连续，则实数a的值为     ．
    【答案】分析：本题中的函数是一个分段函数，由于在（1，+∞）上函数的解析式是一个分式形式，故可求出函数在x=1处的极限值，与另一段上的端点值相等，解此方程求出参数．
    解答：解：由题意得，当x＞1时，=x+1，可知，当x无限靠近于1时，函数值无限接近于2
    由于函数在x=1处连续，故有2=1+a
    解得a=1
    故答案为：1
    点评：本题考点是函数的连续性，考查利用函数的连续性建立方程求参数，解答此类题要注意函数解析式的形式与相关的定义域，进行合理的变通，建立方程求参数，本题中由于函数解析式的特殊性，故在建立方程时利用了极限的思想．题后注意理解共规律．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）  若函数y=f（x）的图象在点（1，2）处的切线的斜率等于1，求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，试讨论|k|≤1成立的充要条件．
    （Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-
    		3
    ＜a＜
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
    （II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
    		6
    ＜a＜
    		6
    ；
    （III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
    		3
    是|k|≤1成立的充要条件．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建省福州市高三毕业班质检文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数.其中.

    （1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;

    （2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;

    （3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
    （1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
    （2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
    (1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
    (2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
    (3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

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