【题目】一个盒子中装有大小相同的小球
个，在小球上分别标有1，2，3…，的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为的概率为
．
（Ⅰ）盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量
（如取标号分别为2，4，6，8的小球时
；取标号分别为1，2，4，6的小球时
；取标号分别为1，2，3，5的小球时
），求
的值．
【答案】（Ⅰ）8个；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）由题意计算出两球号码的最大值为
的情况共有
种，利用古典概型概率公式可得
，即可得解；
（Ⅱ）由题意，未被选中的4个小球会形成5个空位（包括两端），取出的小球相当于要插入这些空位中（可以多个小球插入同一空位），将
分为“4个小球仅有2个小球的编号连续”和“4个小球有2个小球的编号连续，另外2个小球的编号也连续”两种情况分类计算，最后由古典概型概率公式即可得解.
（Ⅰ）从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为的情况共有种，
则，解得
，
所以盒中共有8个小球；
（Ⅱ）由题意，未被选中的4个小球会形成5个空位（包括两端），取出的小球相当于要插入这些空位中（可以多个小球插入同一空位），
表示取出的4个小球的编号连续的个数的最大值为2，可分为两类：
①4个小球仅有2个小球的编号连续，则要在5个空位中选出三个，其中一个放入2个小球，所以共有取法
种；
②4个小球有2个小球的编号连续，另外2个小球的编号也连续，则只需在5个空位中选出两个，所以共有取法
种；
综上，
.
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同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在数列
中，若
(
，
，p为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为( )
A.若是等方差数列，则
是等差数列
B.若是等方差数列，则是等方差数列
C.
是等方差数列
D.若是等方差数列，则
(
，k为常数)也是等方差数列
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【题目】已知椭圆E： 
，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0
C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面积取最大时直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？ 若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产
万件，需另投入流动成本为
万元，且
，每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
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