Question

函数f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+∅）在[a，b]上

1. A.
   是增函数
2. B.
   是减函数
3. C.
   可以取得最大值M
4. D.
   可以取得最小值-M

Answer 1

C
分析：由函数f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可知函数f（x）为奇函数且M＞0，从而可得区间[a，b]关于原点对称，∅=0，代入g（x）中结合余弦函数的单调性判断．
解答：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M
∴M＞0且区间[a，b]关于原点对称
从而函数函数f（x）为奇函数∅=2kπ
∴函数g（x）=Mcos（ωx+∅）=Mcoswx在区间[a，0]是增函数，[0，b]减函数
∴函数g（x）=Mcos（ωx+∅）在区间[a，b]上取得最大值M，最小值为0
故选C．
点评：本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+∅）为奇（偶）函数?∅=kπ（）（k∈Z）