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【题目】已知椭圆过点,其左、右两个焦点分别为,短轴的一个端点为,且.

1)求的平分线所在的直线方程;

2)设直线与椭圆交于不同的两点.为坐标原点,若,求的面积的最大值.

【答案】12

【解析】

1)根据椭圆过点,且得到,从而解得椭圆的方程,设角平分线与轴交于,易得,利用角平分线定理,可得.由点写出的方程.

2)设.,与椭圆方程联立,根据判别式大于零和求得k的范围,再由求解.

1)由题意得,解得

所以椭圆的方程为.

设角平分线与轴交于

因为

所以

所以

所以,解得.

因为直线的斜率

所以直线的方程为,即.

2)设.,消去y得:

.

,得,所以.

.

所以.

综合①②可知.

,则

所以

因为上单调递增.

所以上单调递减,

,即时,的面积最大,最大值为.

练习册系列答案
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