Question

一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（　　）

• A．

  6 π

  8

• B．

  2π

  3

• C．2π
• D．

  2 π

  3

Answer 1

分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．

解答：解：如图，正四棱锥的底面对角线的长为：AC=BD=

2

，因为所有棱长均为1的正四棱锥，∠CSA=∠BSD=∠CDA=∠CBA=90°，所以AC为正四棱锥外接球的直径．
所以所求球的半径为：

2

2

，
所以球的体积为：V_球=

4

3

π×（

2

2

）3=

2 π

3

．
故选D．

点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正四棱锥的底面对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．