Question

【题目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，

q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，

令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0

（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴PQ，

∴ ，等号不能同时取，得 ，解得m≥5，

故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）

（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，

∴“p”是“q”的必要条件，

∴QP，∴ ，解得0＜m≤3，

∴m的取值范围是（0，3]

【解析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．