Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  6

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  12

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  12

  个单位长度

Answer 1

分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．

解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω=

2π

T

=2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（

7π

12

）=sin（

7π

6

+φ）=-1
∴

7π

6

+φ=

3π

2

+2kπ，φ=

π

3

+2kπ（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin（

π

2

+2x-

π

6

）=cos（2x-

π

6

）
∴将函数f（x）向左平移

π

12

可得到cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=cos2x=y
故选C．

点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．