Question

9．已知直线x+$\sqrt{3}$y-2=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=2．

Answer 1

分析 由已知得圆心O（0，0）到直线x+$\sqrt{3}y$-2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．

解答 解：∵直线x+$\sqrt{3}$y-2=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，
∴圆心O（0，0）到直线x+$\sqrt{3}y$-2=0的距离d等于半径r的一半，
即d=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+3}}=\frac{r}{2}$，解得r=2．
故答案为：2．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．