精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.
(I)求p的值;
(II)设试验成功的方案的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
分析:(I)由题意知记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A,则至少有一套试验成功的事件为
.
A
.
这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1-p.列出等式,解出变量P.
(II)由题意知ξ的可取值为0,1,2.当ξ=0时表示试验成功的方案的个数为0,当ξ=1时表示试验成功的方案的个数为1,当ξ=2时表示试验成功的方案的个数为2,根据独立重复试验概率公式得到分布列算出期望.
解答:解:(I)记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A,
则至少有一套试验成功的事件为
.
A

由题意,这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1-p.
∴P(A)=(1-p)2
P(
.
A
)=1-(1-p)2

令1-(1-p)2=0.51,解得p=0.3.

(II)解:ξ的可取值为0,1,2.
∵当ξ=0时表示试验成功的方案的个数为0,
当ξ=1时表示试验成功的方案的个数为1,
当ξ=2时表示试验成功的方案的个数为2,
根据独立重复试验概率公式得到分布列
P(ξ=0)=(1-0.3)2=0.49,
P(ξ=1)=2×0.3×(1-0.3)=0.42,
P(ξ=2)=0.32=0.09.
∴ξ的分布列为
精英家教网
∴ξ的数学期望Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)=0.6.
点评:解决离散型随机变量分布列问题时,主要依据概率的有关概念和运算,同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布,若服从特殊的分布则运算要简单得多.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.设试验成功的方案的个数ξ.
(1)求p的值; 
(2)求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年成都七中二模理) 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51. 假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.

   (I)求p的值;(II)设试验成功的方案的个数为,求的分布列及数学期望E.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.,设试验成功的方案的个数为.(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)求的数学期望E与方差D

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年浙江省杭州二中高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.设试验成功的方案的个数ξ.
(1)求p的值; 
(2)求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ.

查看答案和解析>>

同步练习册答案