对于函数f(x),g(x),φ(x)如查存在实数a,b使得φ(x)=a•f(x)+b•g(x),那么称φ(x)为f(x),g(x)的线性组合函数,如对于f(x)=x+1,g(x)=x
2+2x,φ(x)=2-x
2存在a=2,b=-1使得φ(x)=2f(x)=g(x),此时φ(x)就是f(x),g(x)的线性组合函数.
(Ⅰ)设f(x)=x
2+1,g(x)=x
2-x,φ(x)=x
2-2x+3,试判断φ(x)是否为f(x),g(x)的线性组合函数?关说明理由;
(Ⅱ)设f(x)=log
2x,g(x)=log
x,a=2,b=1,线性组合函数为φ(x),若不等式3φ
2(x)-2φ(x)+m<0在x∈[
,4]上有解,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设f(x)=x,g(x)=
(1≤x≤9),取a=1,b>0,线性组合函数φ(x)使φ(x)≥b恒成立,求b的取值范围,(可利用函数y=x+
(常数k>0)在(0,
]上是减函数,在[
,+∞)上是增函数)