Question

函数y=的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1
D．[-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据题意，令t=x²+2x-3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤-3时，t=x²+2x-3为减函数，当x≥1时，t=x²+2x-3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（-∞，-3]，分析选项可得答案．
解答：解：令t=x²+2x-3，
对于函数y=，有x²+2x-3≥0，解可得x≤-3或x≥1，即其定义域为{x|x≤-3或x≥1}
又由二次函数的性质，可得当x≤-3时，t=x²+2x-3为减函数，当x≥1时，t=x²+2x-3为增函数，
即当x≤-3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（-∞，-3]，
分析选项，可得A在（-∞，-3]中，
故选A．
点评：本题考查函数的单调性的判断，应当明确单调区间在函数的定义域中，故解题时首先要求出函数的定义域．