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    设f(x)=.

    (1)证明:f(x)在其定义域上的单调性；

    (2)证明: 方程f-1(x)=0有惟一解；

    (3)解不等式f［x(x－)］<.

    (1) 证明略(2)证明略(3)或


    解析:

    由 得f(x)的定义域为(－1，1)，

    易判断f(x)在(－1，1)内是减函数.

    (2)证明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一个解.

    若方程f-－1(x)=0还有另一个解x0≠,则f-－1(x0)=0,

    由反函数的定义知f(0)=x0≠,与已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 

    (3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x2+1(0≤x≤1)
    2x(-1≤x＜0)
    ，则f-1(
    5
    4
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosx，-sinx)    ，
    n
    =(cosx，sinx-2
    		3
    cosx)    ，x∈R，设f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期．
    （2）若f(x)=
    24
    13
    ，且x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，求sin2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x
    a(x+2)
    ，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
    1
    1005
    ．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）若an=
    4-4017xn
    xn
    ，且bn=
    a
    2
    n+1
    +
    a
    2
    n
    2an+1an
    (n∈N*)    ，求和Sn=b1+b2+…+bn；
    （3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有f(xn)＜
    m
    2010
    成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[
    x
    11
    ]•[
    -11
    x
    ]    ，则f（3）=
     
    ；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=lnx
    （1）设F(x)=f(x+2)-
    2xx+1
    ，求F（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

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