分析 (1)根据基本公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,求出直线l的直角坐标方程;根据椭圆的参数方程,运用同角的平方关系,求出曲线C的普通方程;
(2)根据曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)设出曲线C上任意一点P($\sqrt{3}$cosθ,sinθ),运用点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域,求出最大距离.
解答 解:(1)由ρ(cosθ+sinθ)=4得直线l的直角坐标方程为x+y-4=0.
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$,得C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$.
(2)在曲线C:$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$上任取一点P($\sqrt{3}$cosθ,sinθ),
则点P到直线l的距离为:$d=\frac{{|\sqrt{3}cosθ+sinθ-4|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|2sin(θ+\frac{π}{3})-4|}}{{\sqrt{2}}}≤3\sqrt{2}$,
当sin(θ+$\frac{π}{3}$)=1时,取得最大值3$\sqrt{2}$.
故曲线C上的点到直线l的最大距离为3$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程,考查点到直线的距离公式,以及正弦函数的值域的运用,属于中档题.
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A. | 001,041,…761 | B. | 031,071,…791 | C. | 027,067,…787 | D. | 055,095,…795 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | -$\frac{3}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(cosy)=cos2y成立 | |
B. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(siny)=sin2y成立 | |
C. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(cosy)=cos3y成立 | |
D. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(siny)=sin3y成立 |
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