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    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

    （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
    （2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
    （1）45º；（2）利用线线垂直证明线面垂直

    试题分析：（1）因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，
    所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，    2分
    又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，
    所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；    4分
    （2）明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，
    又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， 6分
    因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，
    所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
    点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角、几何体体积的计算，这是立体几何的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    如图，在正方体中，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    A．                B.                  C．                 D．

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    如图所示的几何体中，四边形为矩形,为直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

    (1)若为的中点，求证:平面；
    (2)求平面与平面所成锐二面角的大小．

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    若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则
    A．与分别相交B．与都不相交
    C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．

    （1）证明：平面
    （2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
    ，．
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

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