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    12．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 由题目条件可知△EFG是等边三角形，由余弦定理求出EG，代入等边三角形面积公式可求出y关于x的函数解析式，从而判断出图象．

    解答 解：∵AE=BF=CG，△ABC是等边三角形，
    ∴∴BE=CF=AG=2-x，∠A=∠B=∠C=60°，
    ∴△AEG≌△BFE≌△CGF，
    ∴EG=EF=FG=$\sqrt{{x}^{2}+（2-x）^{2}-2x（2-x）cos60°}$=$\sqrt{3{x}^{2}-6x+4}$．
    ∴y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•EG2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（3x2-6x+4）．
    故y的函数图象是开口向上的抛物线，
    故选D．

    点评 本题考查了函数图象的判断，求出y关于x的解析式是关键．

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