Question

已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为

-,则双曲线的方程是（    ）

A.-=1                           B.-=1

C.-=1                           D.-=1

Answer 1

解析:∵c=,∴b²=7-a².

设双曲线的标准方程为-=1,

即(7-a²)x²-a²y²=a²(7-a²).                                                       ①

将y=x-1代入①式,并整理得(7-2a²)x²+2a²x-8a²+a⁴=0.

设M(x₁,y₁)、N(x₂,y₂),则设MN的中点的横坐标为x₀,

且x₀==-=-,

得a²=2,∴b²=5.

故所求双曲线的方程为-=1.

答案:D