已知.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.
(Ⅰ)和;(Ⅱ)或
【解析】
试题分析:1.本题要注意函数的定义域.2.在比较与的大小时,如果直接采用作差的方式进行比较:,则很难得出答案.实际上,因为,,所以.这提示我们处理问题的时候思维要相当灵活,要眼观六路,耳听八方,怎么好做就怎么做.
3. 很多考生误认为在上只有一个零点事实上漏了.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为.
∵
∴.
解得或.
∴的单调递增区间是和.
(Ⅱ)由已知得,且.
∴.
∴当或时,;
当时,.
∴当时,,此时,单调递减;
当时,,此时,单调递增.
∵,,
∴.
∴在上只有一个零点或.
由得;
由,得.
∴实数的取值范围为或
考点:函数的单调性、极值、零点、比较大小.
科目:高中数学 来源:2013届内蒙古高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(1)求的单调减区间;
(2)若在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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科目:高中数学 来源:2013届天津市等三校高二第一学期期末联合考试文科数学试卷 题型:解答题
已知函数
(1)求的单调减区间;
(2)若方程有三个不同的实根,求的取值范围;
(3)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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