Question

9．在△ABC中，D为BC的中点，则$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为在四面体A-BCD中，G为△BCD的重心，则有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

Answer 1

分析 由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A-BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．

解答 解：由“△ABC”类比“四面体A-BCD”，“中点”类比“重心”有，
由类比可得在四面体A-BCD中，G为△BCD的重心，则有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$，
故答案为：在四面体A-BCD中，G为△BCD的重心，则有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

点评 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．