Question

已知实数x，y满足：

x≥0 x+y≤1 x-y＜1

，且目标函数z=ax+y无最大值，则常数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，1]

C．[0，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部（不包含AC边），再将目标函数z=ax+y对应的直线进行平移，观察直线的斜率并进行分类讨，可得当a＞1时，目标函数z=ax+y无最大值．

解答：解：作出不等式组

x≥0 x+y≤1 x-y＜1

对应的三条直线，得到A（1，0），B（0，1），C（0，-1），
所求平面区域是如图的△ABC及其内部（不包含AC边）
设z=F（x，y）=ax+y，将直线l：z=ax+y进行平移，
①当a≤0时，l经过点B时，目标函数z达到最大值，说明z存在最大值，与题意不符合；
②当a＞0时，l经过点A时，目标函数z达到最大值，但区域内不包含点A，能够使目标函数z=ax+y无最大值，
观察得l的斜率要小于直线AB的斜率．
∴-a＜-1，解之得a＞1
综上所述，常数a的取值范围是（1，+∞）
故选：D

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．