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已知f(x)=1+log2x,设数列{an}满足an=f-1(n),则数列{an}的前n项和Sn等于
2n-1
2n-1
分析:由f(x)=1+log2x,知f-1(x)=2x-1,故an=f-1(n)=2n-1,由此能求出Sn
解答:解:∵f(x)=1+log2x,∴f-1(x)=2x-1,故:an=f-1(n)=2n-1是以a1=1为首项,q=2为公比的等比数列,故Sn=
1×(1-2n)
1-2
=2n-1.
故答案为:2n-1.
点评:本题考查数列与函数的综合题,解题时要认真审题,仔细解答,注意反函数的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①用“辗转相除法”求得243,135 的最大公约数是9;
②命题p:?x∈R,x2-x+
1
4
<0
,则?p是?x0∈R,x02-x0+
1
4
≥0

③已知条件p:x>1,y>1,条件q:x+y>2,xy>1,则条件p是条件q成立的充分不必要条件;
④若
a
=(1,0,1),
b
=(-1,1,0)
,则
a
b
>=
π
2

⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,则f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4

⑥直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点,则k的取值范围是-1<k<1或k=
2

其中正确的命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=lnx,g(x)=
1
3
x3+
1
2
x2
+mx+n,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0)
(1)求直线l的方程及g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ex,g(x)=lnx.
(Ⅰ)求证:g(x)<x<f(x);
(Ⅱ)设直线l与f(x)、g(x)均相切,切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2)),且x1>x2>0,求证:x1>1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,若存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数.若f(x)=2cos2x-1,g(x)=sinx.
(1)判断函数y=cosx是否为f(x)、g(x)在R上生成的函数,并说明理由;
(2)记l(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数,若l(
π6
)=2
,且l(x)的最大值为4,求l(x).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江门一模)已知f(x)=x2,g(x)=lnx,直线l:y=kx+b(常数k、b∈R)使得函数y=f(x)的图象在直线l的上方,同时函数y=g(x)的图象在直线l的下方,即对定义域内任意x,lnx<kx+b<x2恒成立.
试证明:
(1)k>0,且-lnk-1<b<-
k2
4

(2)“e-
1
2
<k<e”是“lnx<kx+b<x2”成立的充分不必要条件.

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