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数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),
(1)试判断数列{
1an
+(-1)n}是否为等比数列,并证明;
(2)设an2?bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn
分析:(1)由an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),两边取倒数,整理即可证明
(2)由(1)及已知an2?bn=1可求bn,结合数列的通项的特点,考虑利用分组求和,结合等比数列与等差数列的求和公式即可求解
解答:解:(1)数列{
1
an
+(-1)n}是等比数列,证明如下
1
an
=(-1)n-
2
an-1
[
1
an
+(-1)n]=-2[
1
an-1
-(-1)n-1]

即 
1
an
+(-1)n
1
an-1
+(-1)n-1
=-2(n∈N*且n≥2)

∵a1=
1
4

1
a1
-1
=3
另:
1
an
+(-1)n
1
an-1
+(-1)n-1
=
(-1)nan-1-2
an-1
+(-1)n
1
an-1
+(-1)n
=
2(-1)nan-1-2
(-1)nan-1+1
=-2

{
1
an
+(-1)n}
是首项为3公比为-2的等比数列
1
an
+(-1)n=3(-2)n-1
1
an
=3(-2)n-1+(-1)n-1

(2)由an2bn=1
bn=
1
an2
=9•4n-1+6•2n-1+1

Sn=(9•40+9•4+…+9•4n-1)+6(20+2+22+…+2n-1)+(1+1+…+1)
Sn=
9(4n-1)
4-1
+
6(2n-1)
2-1
+n
=3•4n+6•2n+n-9(n∈N*
点评:本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列,等比数列的通项公式及求和公式的应用.
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对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列
(1)求a的值;
(2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立,求m的取值范围.

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已知向量
a
=(1,0),
b
=(x,1)
,当x>0时,定义函数f(x)=
a
b
|
a
|+|
b
|

(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);
(2)数列{an}满足:a1=a>0,an+1=f(an),n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则:
①当a=1时,证明:an
1
2n

②对任意θ∈[0,2π],当2asinθ-2a+Sn≠0时,
证明:
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
4a-Sn
Sn
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
Sn
4a-Sn

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对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列
(1)求a的值;
(2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省怀化三中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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(3)在(2)的条件下,若对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立,求m的取值范围.

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