Question

如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.

Answer 1

证明：
（1）见解析；
（2）由已知角PDA就是平面PDC与平面ＡＢＣＤ所成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中设ＡＤ＝ａ，则ＰＤ＝，取ＣＤ中点Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝，于是＝，得，能确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线　　

（1）取CD中点G,连接MG,NG,则面MNG∥面PAD，易正明AB⊥面PAD，故AB⊥面MNE，进而AB⊥MN; 直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，只需再AB⊥PC即可。
证明：
（1）略
（2）由已知角PDA就是平面PDC与平面ＡＢＣＤ所成
成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中设ＡＤ＝ａ，则ＰＤ＝
取ＣＤ中点Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝
于是＝，得，能确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线