【题目】已知圆过点,且与圆 ()关于轴对称.
(I)求圆的方程;
(II)若有相互垂直的两条直线,都过点,且被圆所截得弦长分别是,求的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)28.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意可设圆的方程为,结合圆过点计算可得圆的方程.
(Ⅱ)解法一:由题意结合几何关系可知四边形为矩形,结合勾股定理计算可得;
解法二:分类讨论:①当一条直线斜率不存在,另一条斜率为0时, 28
②当一条直线斜率存在,结合弦长公式计算可得=28,即.
试题解析:
(I)由题意设圆的方程
由题意可知圆C的圆心为
则点关于轴对称的点为,∴圆的方程为
将点代入圆的方程得,∴圆的方程
(II)解法一:设被圆所截得弦得中点分别为,
根据圆的性质得四边形为矩形
所以 即 化简得
解法二:①当一条直线斜率不存在,另一条斜率为0时, =28
②当一条直线斜率存在,设为
将点到的距离的平方为,
同理点到的距离的平方为,
=28
由①②可得
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【题目】对于空间两不同的直线,两不同的平面,有下列推理:
(1), (2),(3)
(4), (5)
其中推理正确的序号为( )
A. (1)(3)(4) B. (2)(3)(5) C. (4)(5) D. (2)(3)(4)(5)
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【题目】如果函数在定义域内存在区间,使得该函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的“和谐函数”.
(1)求证:函数是“和谐函数”;
(2)若函数是“和谐函数”,求实数的取值范围.
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【题目】已知点,圆.
(Ⅰ)若直线过点且到圆心的距离为1,求直线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与圆交于两点(的斜率为正),当时,求以线段为直径的圆的方程.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F分别是AD,PC的中点.
(1)证明:PC⊥平面BEF;
(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4.
(1)当E是棱CC1的中点时,求证:CF∥平面AEB1;
(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由.
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