【题目】如图,四棱锥中,平面平面,为线段上一点,, 为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥C-BMN的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)利用平面与平面平行判定,得到平面ENM平行平面PAB,结合平面与平面平行性质,即可。(2)将该三棱锥转化,利用余弦定理,并结合三角形面积计算公式,计算体积,即可。
(1)取BC的中点为E,联结ME,NE,结合AD=3,且AM=2MD,可得MA=2,而BC=4,得到BE=2,结合AM平行BE,可得四边形ABEM为平行四边形, 结合性质,得到ME平行AB,而N为PC的中点,结合三角形中位线定理,得到NE平行PB,结合平面与平面平行判定,得到平面ENM平行平面PAB,而MN包含在平面ENM,结合性质,得到MN平面PAB。
(2)对三角形ABC而言,AC=3,AB=3,CB=4,利用余弦定理,得到
,结合
得到,所以,结合平面PAB垂直平面ABCD,而,得到三角形PAB为直角三角形,得到PA垂直平面ABCD,该三棱锥高为2,所以体积为
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【题目】已知椭圆:的一个焦点为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据,绘制了散点图.
参考数据:(其中)
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(1)观察散点图判断,与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程.
(3)试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.
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【题目】设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函数
(1)求b、c的值.
(2)求g(x)的单调区间与极值.
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【题目】如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0~9中的一个),则下列结论中正确的是( )
A. 甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等
B. 甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高
C. 甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低
D. 甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高
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