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10.抛物线y2=4x的焦点为F,A为抛物线上在第一象限内的一点,以点F为圆心,1为半径的圆与线段AF的交点为B,点A在y轴上的射影为点N,且|ON|=2$\sqrt{3}$,则线段NB的长度是3.

分析 求出N,B的坐标,利用两点间的距离公式,即可得出结论.

解答 解:由题意,A(3,2$\sqrt{3}$),N(0,2$\sqrt{3}$),
以点F为圆心,1为半径的圆的方程为(x-1)2+y2=1,直线AF的方程为y=$\sqrt{3}$(x-1)
联立直线与圆的方程可得(x-1)2=$\frac{1}{4}$,
∴x=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$,
∴B($\frac{3}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
∴|NB|=$\sqrt{\frac{9}{4}+(\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3})^{2}}$=3
故答案为:3.

点评 本题考查抛物线的方程与性质,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.

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