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    已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．求双曲线C的方程．
    分析：依题意可得到e2=
    a2+b2
    a2
    =
    5
    4
    ，顶点到渐近线的距离d=
    ab
    c
    =
    2
    		5
    5
    ，解方程组即可求得答案．
    解答：解：∵双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率e=
    c
    a
    =
    		5
    2
    ，
    ∴e2=
    a2+b2
    a2
    =
    5
    4
    ，
    ∴a2=4b2；①
    设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
    则d=
    ab
    c
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴
    a2b2
    a2+b2
    =
    4
    5
    ，②
    由①②联立得：a2=4，b2=1．
    ∴双曲线C的方程为：
    y2
    4
    -x2=1．
    点评：本题考查双曲线的简单性质与标准方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
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    已知双曲线C的方程为：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2
    		3
    ）的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x2-
    y2
    4
    =1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
    AP
    =λ•
    PB
    （其中λ∈[
    1
    2
    ，3]）．
    （1）用λ的解析式表示mn；
    （2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
    （1）求证：点P在直线x=
    a2
    c
    上（C为半焦距）．
    （2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
    （3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（　　）

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