Question

解下列不等式：
（1）3x²+5x-2≤0
（2）

3x-2

x-3

≥1
（3）x³-3x+2＞0．

Answer 1

分析：（1）解一元二次不等式求得（3x-1）（x+2）≤0 的解集．
（2）由

3x-2

x-3

≥1，可得

(3x-2)-(x-3)

x-3

≥0，即

2x+1

x-3

≥0，由此求得不等式的解集．
（3）根据 x³-3x+2=x³-x-2x+2=x（x²-1）-2（x-1）=（x-1）²（x+2），可得x＞-2，x≠1，从而求得不等式的解集．

解答：解：（1）∵（3x-1）（x+2）≤0，∴-2≤x≤

1

3

，∴不等式的解集为[-2

1

3

，]．…（4分）
（2）∵

3x-2

x-3

≥1，∴

(3x-2)-(x-3)

x-3

≥0，即

2x+1

x-3

≥0，解得 x＞3或x≤-

1

2

．
∴不等式的解集为（-∞，-

1

2

]∪（3，+∞）．  …（4分）
（3）解：x³-3x+2=x³-x-2x+2=x（x²-1）-2（x-1）=（x-1）（x²+x-2）
=（x-1）（x+2）（x-1）=（x-1）²（x+2）
∴由 x³-3x+2＞0可得x＞-2，x≠1，∴不等式的解集为{x|x＞-2，且x≠1}．…（4分）

点评：本题主要考查分式不等式、高次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．