[题目]在“新零售模式的背景下.某大型零售公司为推广线下分店.计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数.该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数. 表示这个分店的年收入之和．(个)234562.5344.56(Ⅰ)该公司已经过初步判断.可用线性回归模型拟合与的关系.求关于的线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．

（个）	2	3	4	5	6
（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：

，，．

【答案】（1）；（2）公司应在区开设4个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大．

【解析】试题分析：（1）根据给定参考公式，代入求出，再根据回归直线过中心点求出，即可写出回归直线方程；（2）根据所给回归直线方程，求出每个店的平均利润，利用均值不等式求最值即可.

试题解析：

（1）∵，，，

∴．

∴关于的线性回归方程．

（2），

区平均每个分店的年利润，

∴时，取得最大值，

故该公司应在区开设4个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大．

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