Question

若集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据A∪B=B，得到A⊆B，然后分A为空集和不是空集讨论，A为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1和2代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证．

解答：解：由A∪B=B，得A⊆B．
①若A=∅，则△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2；
②若1∈A，则1²+a+1=0，解得：a=-2，此时A={1}，符合题意；
③若2∈A，则2²+2a+1=0，解得：a=-

5

2

，此时A={2，

1

2

}，不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是[-2，2）．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题．