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    【题目】

    已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

    (1)求的值;

    (2)设.

    ①求的值;

    ②求的值;

    ③求的最大值.

    【答案】(1)由题设，得， ………………………………2分

    即，解得n＝8，n＝1（舍去）． ……………………3分

    (2)①,令……………………4分

    ②在等式的两边取,得……………6分

    (3)设第r＋1项的系数最大，则……………8分

    即解得r＝2或r＝3． …………………………9分

    所以系数最大值为………………10分

    【解析】

    解:（1）由题设，得， ………………………3分

    即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………4分

    (2) ①,令………………………6分

    ②在等式的两边取,得………8分

    ③设第r＋1项的系数最大，则…………………10分

    即解得r＝2或r＝3．

    所以系数最大值为．………………12分

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的正弦值.

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    【题目】已知数列中， ，其前项和为，满足．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）记，求数列的前项和，并证明．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （I）求曲线，的极坐标方程；

    （II）在（I）的条件下，若射线与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求面积．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

    （1）证明：数列{an-1}为等比数列．

    （2）若bn=anlog2（an-1），数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．

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    【题目】点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

    (Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

    (Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

    (Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；

    (Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知长方体中，分别为所在线段的中点，则满足的图形为（ ）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】已知数列中，，且，其前项和为，且为等比数列.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由.

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