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12.已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x,且经过点(4,1),则双曲线的标准方程为(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1B.$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D.$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

分析 设双曲线方程为y2-$\frac{1}{4}$x2=λ,代入点(4,1),求出λ,即可求出双曲线的标准方程.

解答 解:设双曲线方程为y2-$\frac{1}{4}$x2=λ,
代入点(4,1),可得1-$\frac{1}{4}×16$=λ,
∴λ=-3,
∴双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
故选:C.

点评 本题考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,正确设出双曲线的方程是关键.

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