Question

16．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤3\\ x+2y≤6\end{array}\right.$，则（x+1）²+y²的最小值为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由（x+1）²+y²的几何意义，即可行域内的动点与定点（-1，0）距离的平方求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤3\\ x+2y≤6\end{array}\right.$作出可行域如图，

（x+1）²+y²的几何意义为可行域内的动点与定点（-1，0）距离的平方，
由图可知，最小值为（-1，0）到直线x+y=3的距离的平方，
等于$（\frac{-1-3}{\sqrt{2}}）^{2}=8$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．