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如图,在三棱锥中, 两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_____.

 

【答案】

1

【解析】

试题分析:∵PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.

,即

解得,所以正实数a的最小值为1。

考点:不等式的综合应用;基本不等式;棱柱、棱锥、棱台的体积。

点评:本题主要考查了棱锥的体积,同时考查了基本不等式的运用,是题意新颖的一道题目,属于中档题.

 

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如图,在三棱锥中,

(Ⅰ)求证

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求点到平面的距离.

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如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.

 (Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.    (本题12分)

 

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省台州市高三上学期期末理科数学试卷 题型:解答题

如图,在三棱锥中, 两两垂直且相等,过的中点作平面,且分别交,交的延长线于

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型:解答题

如图:在三棱锥中,已知点分别为棱的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)若,求证:平面⊥平面.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:黑龙江省2013届高一下学期期末考试数学(理) 题型:解答题

如图,在三棱锥中,中点。(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。

 

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