Question

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．
①若m?α，m⊥β，则α⊥β，
②若m?α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；
③若m?α，n?β，α∥β，则m∥n；　　
④若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n．
上述命题中为真命题的是________（填写所有真命题的序号）．

Answer 1

①④
分析：①由线面垂直的判定定理可知正确；②m与n可能平行可能相交；③m与n可能平行或异面；④由线面平行的性质定理可知正确．
解答：选项①正确，由线面垂直的判定定理可知：若m?α，m⊥β，则α⊥β；
选项②错误，若m?α，α∩β=n，α⊥β，则m与n可能平行可能相交；
选项③错误，若m?α，n?β，α∥β，则m与n可能平行或异面；
选项④正确，由线面平行的性质定理可知：若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n．
故答案为：①④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及线面位置关系的确定，属基础题．