分析 首先分析题目已知不等式|x-2|+|x-1|≤a恒成立,求a的取值范围,故可以考虑设y=|x-1|+|x-2|,然后分类讨论去绝对值号,求解出函数y=|x-1|+|x-2|在[0,2]最大值.
解答 解:设y=|x-1|+|x-2|,
当0≤x≤1时,y=-(x-2)-(x-1)=-2x+3≥3
当1<x≤2,y=-(x-2)+(x-1)=1
故y=|x-1|+|x-2|有最大值3.
不等式|x-2|+|x-1|≥a恒成立,即a小于等于y=|x-1|+|x-2|的最大值3.
故取值范围为(-∞,3].
故答案为(-∞,3]
点评 此题主要考查绝对值不等式的解法问题,其中涉及到分类讨论去绝对值的思想,题目计算量小,涵盖知识点少,属于基础性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | 5 | D. | -$\frac{1}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10或-$\frac{7}{2}$ | B. | 4或-$\frac{5}{4}$ | C. | 4或-$\frac{7}{2}$ | D. | 10或-$\frac{5}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{1}{2}$,1] | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$]∪[1,+∞) | C. | [-$\frac{1}{2}$,1] | D. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪[1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | M∪N=U | B. | M∩N=N | C. | M∩(∁UN)=∅ | D. | M⊆∁UN |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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