Question

14．如果不等式a-|x-1|≥|x-2|对于x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，3]．

Answer 1

分析 首先分析题目已知不等式|x-2|+|x-1|≤a恒成立，求a的取值范围，故可以考虑设y=|x-1|+|x-2|，然后分类讨论去绝对值号，求解出函数y=|x-1|+|x-2|在[0，2]最大值．

解答 解：设y=|x-1|+|x-2|，
当0≤x≤1时，y=-（x-2）-（x-1）=-2x+3≥3
当1＜x≤2，y=-（x-2）+（x-1）=1
故y=|x-1|+|x-2|有最大值3．
不等式|x-2|+|x-1|≥a恒成立，即a小于等于y=|x-1|+|x-2|的最大值3．
故取值范围为（-∞，3]．
故答案为（-∞，3]

点评 此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到分类讨论去绝对值的思想，题目计算量小，涵盖知识点少，属于基础性题目．