Question

（理科）设四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其中它们的最大值为S，则

S1+S2+S3+S4

S

的取值范围是（　　）

A．（1，4]

B．（2，4]

C．（3，4]

D．（3，5]

Answer 1

分析：根据棱锥的结构特征，我们结合四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其中它们的最大值为S，可得当S₁=S₂=S₃=S₄时，

S1+S2+S3+S4

S

取最大值4，当“棱锥的顶点落在底面上时”（极限思想）

S1+S2+S3+S4

S

取最小值2，进而得到答案．

解答：解：∵四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，
S表示它们的最大值
故当S₁=S₂=S₃=S₄时，

S1+S2+S3+S4

S

取最大值4
即

S1+S2+S3+S4

S

≤4
棱锥的高趋近0时，
S₁+S₂+S₃+S₄的值趋近2
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
故

S1+S2+S3+S4

S

＞2
故

S1+S2+S3+S4

S

的取值范围是（2，4]
故选B

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据已知条件和棱锥的结构特征，判断出

S1+S2+S3+S4

S

的最大值和下界是解答本题的关键．